Page 43 고등학교 실용 수학 교과서 브로슈어

1 1 도형의 관찰형의 관찰 1 1 평

평면도형과 입체도형의 관찰면도형과 입체도형의 관찰
도

평면도형과 입체도형의 모양은 관찰하는 시각에 따라 다르게 보일 수 있음을 이해한다. 평면도형과 입체도형의 모양은 관찰하는 시각에 따라 다르게 보일 수 있음을 이해한다.

도형의 관찰
도형의 관찰
핵심 탐구탐구 미술 작품 속에 수학이 담겨 있다.
핵심
미술 작품 속에 수학이 담겨 있다.
모형 자동차는 어린 시절에 재미있게 만형 자동차는 어린 시절에 재미있게 만
모 위 위
시선이 이동함에 따라 보이는 물체의 형태도 변할까?
생활 시선이 이동함에 따라 보이는 물체의 형태도 변할까?
생활 속 수학이야기속 수학이야기
지
지고 놀던 장난감이다. 이 자동차를 옆, 고 놀던 장난감이다. 이 자동차를 옆,
오른쪽 그림과 같이 책상 위에 정사각형과 원 모양의 종그림과 같이 책상 위에 정사각형과 원 모양의 종
오른쪽
앞
앞, 위 등 다양한 방향에서 보면 자동차, 위 등 다양한 방향에서 보면 자동차
이가
이가 있다. 이 종이를 위에서 바라볼 때와 옆에서 바라있다. 이 종이를 위에서 바라볼 때와 옆에서 바라
의 형태를 더 잘 파악할 수 있다. 또, 다 형태를 더 잘 파악할 수 있다. 또, 다
의
볼 때 두 도형의 모양은 어떻게 달라 보이는가? 옆 옆
볼 때 두 도형의 모양은 어떻게 달라 보이는가?
양한 위치에서 그린 자동차의 그림은 자한 위치에서 그린 자동차의 그림은 자
양
동차의 생김새를 직접 보지 않아도 파악차의 생김새를 직접 보지 않아도 파악
동
할
할 수 있게 한다. 수 있게 한다.
도
도형의 아름다움은 수많은 사물들에서 찾아볼 수 있다. 도자기의 곡선이나 피겨 스형의 아름다움은 수많은 사물들에서 찾아볼 수 있다. 도자기의 곡선이나 피겨 스
우리는 어떤 사물을 바라볼 때 정면이나 측면 등 다양한 시각에서 보게 된다.
우리는 어떤 사물을 바라볼 때 정면이나 측면 등 다양한 시각에서 보게 된다.
케이팅 선수들이 지나가면서 그려 놓은 얼음 위의 곡선이나 의복의 선 등이다. 이팅 선수들이 지나가면서 그려 놓은 얼음 위의 곡선이나 의복의 선 등이다.
케
다른 시각에서 바라본 사물의 형태를 그림으로 그리면 서로 다른 모양이 된다.
다른 시각에서 바라본 사물의 형태를 그림으로 그리면 서로 다른 모양이 된다.
또한 음악에서의 화음의 아름다움, 건축물의 기하학적인 아름다움, 조각상의 자연스한 음악에서의 화음의 아름다움, 건축물의 기하학적인 아름다움, 조각상의 자연스
또
위의 생활 속 수학이야기 에서 두 도형을 위에서 바라보면 정사각형에서 두 도형을 위에서 바라보면 정사각형
위의 생활 속 수학이야기
러운 아름다움, 미술 작품 속에서의 비율과 조화, 자연 현상에서 느끼는 반복의 미들운 아름다움, 미술 작품 속에서의 비율과 조화, 자연 현상에서 느끼는 반복의 미들
러
과 원으로 보이지만 옆에서 바라보면 사다리꼴과 타원 모양으로 보원으로 보이지만 옆에서 바라보면 사다리꼴과 타원 모양으로 보
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도 있
도 있다.다.
이게 된다.
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이
이런 아름다움들의 공통점들을 찾아내어 수학적으로 설명하는 것은 의런 아름다움들의 공통점들을 찾아내어 수학적으로 설명하는 것은 의
평면도형뿐만
미
미있는 일이 될 것이다.있는 일이 될 것이다. 평면도형뿐만 아니라 입체도형도 바라보는 눈의 위치에 따라 그 아니라 입체도형도 바라보는 눈의 위치에 따라 그
옆에서 볼 때
옆에서 볼 때
모습이 달리 보이게 된다.
모습이 달리 보이게 된다.
보충 설명
보충 설명 시각의 한계의 한계
시각
예를 들어 직육면체에서 한 면을 정면에서 바라볼 때는 [그림 1]과 같이 한 면만들어 직육면체에서 한 면을 정면에서 바라볼 때는 [그림 1]과 같이 한 면만
어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시
피보나치 수열은 경이롭게도 식물 줄기에 나는 잎의 배열에서부터 꽃 어 예를
점
잎들의 패턴, 솔방울 포엽, 파인애플 껍질, 꿀벌의 가계도 등 자연의 점에 따라 보이는 면의 개수가 에 따라 보이는 면의 개수가 11개, 개,
보이고, 한 모서리를 정면에서 바라보면 [그림 2]
도처에서 나타난다. 가령 단세포, 밀알, 벌집 그리고 인류까지를 포함 2 2개, 개, 33개가 될 수 있다. 그 이유는 개가 될 수 있다. 그 이유는 보이고, 한 모서리를 정면에서 바라보면 [그림 2]와 같이 두 면이 보이게 된다. 또와 같이 두 면이 보이게 된다. 또
우
하는 모든 생물의 성장에서 피보나치 수열의 패턴을 발견할 수 있으 우리 눈이 보는 시각의 한계 때문이리 눈이 보는 시각의 한계 때문이 한, 한 모서리를 좀 더 위쪽 방향에서 바라볼 때는 [그림 3]과 같이 세 면이 보이게 과 같이 세 면이 보이게
한, 한 모서리를 좀 더 위쪽 방향에서 바라볼 때는 [그림 3]
며 이는 일종의 자연의 번호 체계 또는 자연의 법칙이라 할 수 있겠 다.
다. 예를 들어 정육면체를 한 모서 예를 들어 정육면체를 한 모서
리
다. 다음 사진에서 자연에서 흔히 발견되는 꽃잎들의 수가 피보나치 리 중에서 바라볼 경우 우리의 눈이 중에서 바라볼 경우 우리의 눈이 된다.
된다.
볼
수열 1, 3, 5, 8, 13, 21, 33을 따르는 것을 볼 수 있다. 물론 식물들 볼 수 있는 한계점은 그림과 같이 수 있는 한계점은 그림과 같이
붉
이 피보나치 수열이란 수학을 알고 있어서가 아니라. 단지 물리적 제 붉은 점으로 나타낼 수 있다. 이 점은 점으로 나타낼 수 있다. 이 점
을 경계로 볼 수 있으며, 시선으로경계로 볼 수 있으며, 시선으로
약에 따라 자신에게 가장 효율적으로 자란 것뿐이다. 을
부터 모서리 터 모서리 aa가 모서리 가 모서리 bb보다 가보다 가
부
까
까운 위치에 있다.운 위치에 있다.
정면
정면
a b [그림 1]그림 1] [ [그림 2]그림 2] [ [그림 3]그림 3]
[
핵심
핵심 질문질문 도형이나 사물은 바라보는 시각에 따라 다르게 보이는가?
도형이나 사물은 바라보는 시각에 따라 다르게 보이는가?
이와 같이 어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시각에 따라 보이는 면의 개수가 달같이 어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시각에 따라 보이는 면의 개수가 달
이와
라진다. 그 이유는 우리가 바라볼 수 있는 시각의 한계 때문이다.
풀이 오른쪽 그림과 같은 원기둥을 여러 시각에서 바라보게 되면 다른 모양으로 보이게 된다. 라진다. 그 이유는 우리가 바라볼 수 있는 시각의 한계 때문이다.
예를 들어 위에서 바라본 모양은 원, 앞과 옆에서 바라본 모양은 직사각형처럼 보인다.
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50 Ⅱ 1. 도형의 관찰 51
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1. 도형의 관찰
Ⅱ. 공간. 공간
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