Page 46 고등학교 실용 수학 교과서 브로슈어

2 2 미술 작품 속의 수학술 작품 속의 수학 원근법과 비례 원근법은 비례 관계를 바탕으로 그림을 그리는 방법이다.
원근법과 비례
원근법은 비례 관계를 바탕으로 그림을 그리는 방법이다.
미
아래
아래 그림과 같이 눈의 위치와 세 그루의 나무가 일직선상에 있다. 나무의 높이그림과 같이 눈의 위치와 세 그루의 나무가 일직선상에 있다. 나무의 높이
는
미술 작품에서 평면 및 입체와 관련된 수학적 원리를 이해할 수 있다. 미술 작품에서 평면 및 입체와 관련된 수학적 원리를 이해할 수 있다. 는 모두 같고, 눈의 위치 O에서 나무까지의 거리의 비가 1：2：3일 때, 이 세 그루모두 같고, 눈의 위치 O에서 나무까지의 거리의 비가 1：2：3일 때, 이 세 그루
의
의 나무를 원근법으로 그리면 나무의 높이는 선분 PQ, PR, PS가 되고, 길이의 나무를 원근법으로 그리면 나무의 높이는 선분 PQ, PR, PS가 되고, 길이의
연비
연비 : 셋 이상의 양의 비를 한: 셋 이상의 양의 비를 한
꺼번에 나타낸 것.
꺼번에 나타낸 것.
비는 1：;2!;：;3!;이 된다.1：;2!;：;3!;이 된다.
 2：3：42：3：4 비는

원근법
원근법
즉, OA¡
즉, OA¡’：OA™’：OA£’=1：2：3이면 PQ’：PR’：PS’=1：;2!;：;3!;이 성립한다.’：OA™’：OA£’=1：2：3이면 PQ’：PR’：PS’=1：;2!;：;3!;이 성립한다.
미술 작품에서 어떻게 거리감을 나타낼까?
생활
생활 속 수학이야기속 수학이야기 미술 작품에서 어떻게 거리감을 나타낼까?
오른쪽
오른쪽 미술 작품은 네덜란드 화가 호베마의 작품 「미델미술 작품은 네덜란드 화가 호베마의 작품 「미델 원근법은 대상의 크기가 같다 하더라도
원
원근법이 적용된 그림에서근법이 적용된 그림에서
하르니스의
는 실재감 실재감((實在感實在感))이 느껴이 느껴
는 하르니스의 길」이다. 이 작품에서 쭉 뻗은 길의 폭과 가길」이다. 이 작품에서 쭉 뻗은 길의 폭과 가 가까운 물체는 크게, 멀리 있는 물체는 Q Q
작게 표현하는 방법이며, 그것을 무한의
지지
지지만 아래 그림과 같이 만 아래 그림과 같이 로수의
로수의 높이가 점점 줄어듦으로써 실제 풍경을 보는 것높이가 점점 줄어듦으로써 실제 풍경을 보는 것
원
원근법이 적용되어 있지 않근법이 적용되어 있지 않 개념을 통해 수학적 비례로 정리한 학문 R R
처럼 가깝거나 먼 거리감을 느낄 수 있다.
은
은 중세 중세((1212세기세기))의 회화 ‘에의 회화 ‘에 처럼 가깝거나 먼 거리감을 느낄 수 있다. 이 사영 기하학이다. 우리 눈에 보이는 S S
덴 현실의 상태를 평면에 옮길 때, 그림상 P P A¡ A™ A£
덴동산의 아담과 이브’는 답동산의 아담과 이브’는 답
A£
A¡
A™
이와 같이 그림을 그릴 때 거리감을 느끼게 하려면 어떻같이 그림을 그릴 때 거리감을 느끼게 하려면 어떻
답함이 느껴진다.함이 느껴진다. 이와 에서 무한 거리에 있는 점의 투시는 소 O O
답
화면
실점과 일치하게 된다. 소실점은 회화나 화면
게 그려야 할까?
게 그려야 할까? 설계도 등에서 투시를 통해 물체의 연장
선을 그었을 때 선과 선이 만나는 점이
고 소실점을 확인하게 되면 공간의 입체 같은
같은 높이의 나무지만 원근법으로 그린 그림에서는 눈으로부터 나무까지의 거리높이의 나무지만 원근법으로 그린 그림에서는 눈으로부터 나무까지의 거리
감을 파악되게 된다. 이러한 원근법과
와 그 나무가 화면에 그려지는 길이 사이에는 반비례 관계가 있다.
3 사영 기하학을 이해하는 과정에서 사회 와 그 나무가 화면에 그려지는 길이 사이에는 반비례 관계가 있다.
3차원 공간에 있는 물체를 공간 전체와 관련지어 시각적으로 거리감을 느낄 수 차원 공간에 있는 물체를 공간 전체와 관련지어 시각적으로 거리감을 느낄 수
문화적인 배경을 통해 미술과 수학이 같
있도록 2차원 평면, 즉 화면 위에 그림을 그리는 방법을 원근법
있도록 2차원 평면, 즉 화면 위에 그림을 그리는 방법을 원근법이라 한다. 이라 한다. 은 시대정신을 가지고 발전해 왔음을 알
수 있다.
원근법에는
원근법에는 색채 원근법과 투시 원근법이 있고, 투시 원근법은 가까이 있는 물체색채 원근법과 투시 원근법이 있고, 투시 원근법은 가까이 있는 물체
색채
색채 원근법은 가까이 있는 것원근법은 가까이 있는 것 1 1 높이가 모두 같은 네 그루의 나무가 눈의 위치와 일직선모두 같은 네 그루의 나무가 눈의 위치와 일직선
높이가
는 크게, 멀리 있는 물체는 작게 그려 거리감을 나타내는 방법이다. 흔히 말하는 크게, 멀리 있는 물체는 작게 그려 거리감을 나타내는 방법이다. 흔히 말하는
은 고명도*고채도의 난색으로 *고채도의 난색으로 는 탐구
은 고명도
탐구
칠하고,
칠하고, 멀리 있는 것은 푸르거멀리 있는 것은 푸르거 문제 상에
문제
상에 있고, 눈의 위치로부터 나무까지의 거리의 비가 1：있고, 눈의 위치로부터 나무까지의 거리의 비가 1：
원근법은 투시 원근법을 의미한다.
나 원근법은 투시 원근법을 의미한다.
나 옅은 색으로 흐리게 칠하여 옅은 색으로 흐리게 칠하여
원근감을 나타내는 방법이다. 풀이 화가의 눈으로부터 거리의 비가 1：2：3 2
2：3：4인 간격으로 심어져 있는 풍경을 원근법으로 그：3：4인 간격으로 심어져 있는 풍경을 원근법으로 그
원근감을 나타내는 방법이다.
이제 투시 원근법의 원리를 알아보자.
이제 투시 원근법의 원리를 알아보자.
이므로 두 번째와 세 번째 나무의 길이를
린
예를 각각 x, y라 하면 린 것이 오른쪽 그림이다. 이 그림에서 가장 가까운 나무것이 오른쪽 그림이다. 이 그림에서 가장 가까운 나무
예를 들어 아래 그림과 같이 나무를 포함한 풍경을 파란색 화면 위에 원근법으로 들어 아래 그림과 같이 나무를 포함한 풍경을 파란색 화면 위에 원근법으로
의
12：x=1：;2!;에서 x=12_;2!;=6(cm) 의 길이가 12 cm로 그려졌다면 두 번째와 세 번째 나무길이가 12 cm로 그려졌다면 두 번째와 세 번째 나무
그릴 수 있다.
그릴 수 있다.
의 길이는 몇
⑴ 그리려고 하는 나무의 중요한 부분을 점으로 표시하자. 12：y=1：;3!;에서 y=12_;3!;=4(cm) 의 길이는 몇 cm인지 구하여라.cm인지 구하여라.
⑴ 그리려고 하는 나무의 중요한 부분을 점으로 표시하자.
⑵ [그림 1]과 같이 나무에 표시된 점과 관찰자의 눈을 연결한 선분이 화면과 만과 같이 나무에 표시된 점과 관찰자의 눈을 연결한 선분이 화면과 만
⑵ [그림 1]
생각의
생각의 원근법과 수학은 어떤 관련이 있을까?근법과 수학은 어떤 관련이 있을까?
원
나는 곳을 점으로 표시한다.
나는 곳을 점으로 표시한다. 창 창
⑶ [그림 2]와 같이 화면 위의 표시한 점들을 기준으로 그 점에 대응하는 사물 전와 같이 화면 위의 표시한 점들을 기준으로 그 점에 대응하는 사물 전
⑶ [그림 2] 원근법이 없었을 때도 화가들은 멀리 있는 물체는 작게, 가까이에 있는 물체는 크게 보인다는 정도는 알고 있었다. 없었을 때도 화가들은 멀리 있는 물체는 작게, 가까이에 있는 물체는 크게 보인다는 정도는 알고 있었다.
원근법이
체를 그린다.
다만 거리가 멀어지면서 얼마큼씩 크기가 작아지는지 몰랐기 때문에, 수학적인 비례식을 통해 그린 원근법이 의미거리가 멀어지면서 얼마큼씩 크기가 작아지는지 몰랐기 때문에, 수학적인 비례식을 통해 그린 원근법이 의미
모나리자 그림에서 인물의 뒤 뒤
모나리자 그림에서 인물의 체를 그린다. 다만
를 보면 뒤로 갈수록 풍경이 아
를 보면 뒤로 갈수록 풍경이 아
가 있는 것이다.
득히 멀어진다는 느낌이 든다.
득히 멀어진다는 느낌이 든다. 가 있는 것이다.
원근법의
원근법의 배경에는 ‘사영 기하학’이 있다. 사영 기하학은 3차원 공간을 평면에 사영(projection)해도 변하지 않는 배경에는 ‘사영 기하학’이 있다. 사영 기하학은 3차원 공간을 평면에 사영(projection)해도 변하지 않는
도형의 성질을 연구하는 기하학의 한 분야이다.
도형의 성질을 연구하는 기하학의 한 분야이다.
사영 기하학에서 점, 선, 면 같은 요소들은 사영되었을 때 일반적으로 점, 선, 면의 형태를 그대로 유지한다. 그렇지기하학에서 점, 선, 면 같은 요소들은 사영되었을 때 일반적으로 점, 선, 면의 형태를 그대로 유지한다. 그렇지
사영
본
본문의 역으로 투시 원근법으문의 역으로 투시 원근법으
만
로 그린 나무의 그림을 보고 그린 나무의 그림을 보고 만 길이, 비율, 각도 같은 것들은 사영하는 과정에서 변할 수 있다. 예를 들면 평행선을 사영하면 무한 원점에서 만길이, 비율, 각도 같은 것들은 사영하는 과정에서 변할 수 있다. 예를 들면 평행선을 사영하면 무한 원점에서 만
로
[
[그림 1]그림 1] [그림 2]그림 2] ?
[
원
원래 나무를 그릴 수 있을까? 래 나무를 그릴 수 있을까? 나는 직선이 된다.
나는 직선이 된다.
오른쪽 그림과 같이 먼저 시점과 그림의 중요 지점을 잇는 반직선을 긋는다. 그러면 이 반직선은 실제 나무와 만른쪽 그림과 같이 먼저 시점과 그림의 중요 지점을 잇는 반직선을 긋는다. 그러면 이 반직선은 실제 나무와 만
오
나게 된다. 그림의 모든 부분은 실제 나무와 만나게 되므로 이를 이용하여 실제 나무를 만들 수 있다. 그러나 그게 된다. 그림의 모든 부분은 실제 나무와 만나게 되므로 이를 이용하여 실제 나무를 만들 수 있다. 그러나 그
나
림에서 시점과 실제 나무 사이의 거리를 정확히 알 수가 없기 때문에 투시원근법으로 그린 그림을 보고 원래 나에서 시점과 실제 나무 사이의 거리를 정확히 알 수가 없기 때문에 투시원근법으로 그린 그림을 보고 원래 나
림
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54 Ⅱ 무 1. 도형의 관찰 55
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1. 도형의 관찰
Ⅱ. 공간. 공간
무와 모양은 같지만 그 크기까지 같게 만들 수 없다.와 모양은 같지만 그 크기까지 같게 만들 수 없다.
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