Page 57 고등학교 실용 수학 교과서
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원근법과 비례 원근법은 비례 관계를 바탕으로 그림을 그리는 방법이다.
아래 그림과 같이 눈의 위치와 세 그루의 나무가 일직선상에 있다. 나무의 높이
는 모두 같고, 눈의 위치 O에서 나무까지의 거리의 비가 1：2：3일 때, 이 세 그루
의 나무를 원근법으로 그리면 나무의 높이는 선분 PQ, PR, PS가 되고, 길이의
연비 : 셋 이상의 양의 비를 한
꺼번에 나타낸 것.
2：3：4 비는 1：;2!;：;3!;이 된다.
즉, OA¡’：OA™’：OA£’=1：2：3이면 PQ’：PR’：PS’=1：;2!;：;3!;이 성립한다.
Q
R
S
P A¡ A™ A£
O
화면
같은 높이의 나무지만 원근법으로 그린 그림에서는 눈으로부터 나무까지의 거리
와 그 나무가 화면에 그려지는 길이 사이에는 반비례 관계가 있다.
1 높이가 모두 같은 네 그루의 나무가 눈의 위치와 일직선
탐구
문제 상에 있고, 눈의 위치로부터 나무까지의 거리의 비가 1：
2：3：4인 간격으로 심어져 있는 풍경을 원근법으로 그
린 것이 오른쪽 그림이다. 이 그림에서 가장 가까운 나무
의 길이가 12 cm로 그려졌다면 두 번째와 세 번째 나무
의 길이는 몇 cm인지 구하여라.
생각의 원근법과 수학은 어떤 관련이 있을까?
창
원근법이 없었을 때도 화가들은 멀리 있는 물체는 작게, 가까이에 있는 물체는 크게 보인다는 정도는 알고 있었다.
다만 거리가 멀어지면서 얼마큼씩 크기가 작아지는지 몰랐기 때문에, 수학적인 비례식을 통해 그린 원근법이 의미
가 있는 것이다.
원근법의 배경에는 ‘사영 기하학’이 있다. 사영 기하학은 3차원 공간을 평면에 사영(projection)해도 변하지 않는
도형의 성질을 연구하는 기하학의 한 분야이다.
사영 기하학에서 점, 선, 면 같은 요소들은 사영되었을 때 일반적으로 점, 선, 면의 형태를 그대로 유지한다. 그렇지
만 길이, 비율, 각도 같은 것들은 사영하는 과정에서 변할 수 있다. 예를 들면 평행선을 사영하면 무한 원점에서 만
나는 직선이 된다.
1. 도형의 관찰 55
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