Page 57 고등학교 실용 수학 교과서 브로슈어

고대인들은 황금비에서 신비로움과 안정된 즐거움을 느꼈다고 한다. 그래서인지 그 시대의 미술 작품, 건축물과 조각상에서 황금비를 대인들은 황금비에서 신비로움과 안정된 즐거움을 느꼈다고 한다. 그래서인지 그 시대의 미술 작품, 건축물과 조각상에서 황금비를
고
찾을 수 있다. 황금비는 현재에도 여러 곳에서 사용되고 있어, 시대와 문화가 달라도 공통으로 아름답다고 느끼게 하는 비율인 것이다. 을 수 있다. 황금비는 현재에도 여러 곳에서 사용되고 있어, 시대와 문화가 달라도 공통으로 아름답다고 느끼게 하는 비율인 것이다.
찾
예술 작품 속
황금비율 예술 작품 속 어떤 양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화
황금비율
어떤
황금비 롭고 아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조
황금비
롭고
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
조각상의 신체 비율
생활 조각상의 신체 비율 인물 탐구
생활 속 수학이야기속 수학이야기
피
피라미드, 음의 주파수와 진동수, 앵무조개의 껍질, 석굴암, 액자, 창문, 책, 십자가 등의 가로, 세로 비율 등이 라미드, 음의 주파수와 진동수, 앵무조개의 껍질, 석굴암, 액자, 창문, 책, 십자가 등의 가로, 세로 비율 등이
수천 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의
수천 황금
황금비를 찾을 수 있는 것들이다.비를 찾을 수 있는 것들이다.
길이를 1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것 2 2 레오나르도
길이를
레오나르도 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로
탐구
탐구
을 말한다. 탐구 하여 A A
을 말한다.
하기
하기
하기
하여 얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이
오른쪽 C C
오른쪽 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다. 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다.
룬다고
룬다고 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱
이 동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길
이
끝, B B
끝, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때,
레오나
레오나르도 다빈치르도 다빈치
이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라.
동상은 8등신으로 신장과 배꼽 이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라. ( (LeonardoLeonardo didi serser
BC’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)
아래 부분의 길이의 비가 8 : 5 Pi BC
Pieroero dada VinciVinci, ,
로 되어 있다. 14
145252~~15191519))
3 5 이탈리아 르네상스를 탈리아 르네상스를 풀이 AC
이
AC’：BC’=1：1.618이므로’：BC’=1：1.618이므로
풀이
대표하는 근대적 사람표하는 근대적 사람
대
5：BC’=1：1.618：BC’=1：1.618
으 5
으로 화가이자 조각가, 로 화가이자 조각가,
발명가, 건축가, 기술명가, 건축가, 기술
발 따라서 BC’=5_1.618=8.09 (cm)BC’=5_1.618=8.09 (cm)
따라서
자,
C 고대 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와 자, 해부학자, 식물학 해부학자, 식물학
고대
자, 도시 계획가, 천문, 도시 계획가, 천문
자
D
학자, 지리학자, 음악자, 지리학자, 음악
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다.
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다. 학
가
가였다. 그는 호기심이 였다. 그는 호기심이
A P B 다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB 많고 창조적이었으며, 고 창조적이었으며,
다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는 ’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는
많
피라미드는
어려서부터 인상 깊은 려서부터 인상 깊은 10 10 피라미드는 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이 A A
어
△ABC에서 EB=90°, AB’=2 BC’ 선분 사 탐구
선분 AC를 황금 분할한다고 한다.AC를 황금 분할한다고 한다.
탐구
탐구
사물, 관찰한 것, 착상 물, 관찰한 것, 착상
문제
문제
담겨
라 하고, AC’ 위에 BC’= BD’인 점 등 문제 담겨 있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이
등을 즉시 스케치하였을 즉시 스케치하였
D를 잡는다. 또 AB’ 위에 AD’ 다
다. 예술 작품으로는 . 예술 작품으로는
인 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m), 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m),
= AP’인 점 P를 잡으면 점 P가 A A B B C C < <모나리자모나리자>>, , <<최후의 최후의 인
AB’ 를 황금 분할하게 된다. B B
BC’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비
만찬 BC
만찬>> 등의 작품을 남 등의 작품을 남
겼
이 황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라
이 겼으며, 해부학에서도 으며, 해부학에서도 C C
가 적용되는지 확인하여라.
큰 가 적용되는지 확인하여라.
큰 업적을 남겼다. 업적을 남겼다.
고 한다.
고 한다.
풀이
풀이 AC’AC’==185185..8585 mm, , BC’BC’==115115 mm이므로이므로
185..8585：：115115는 약 는 약 11..616616：：11이므로 황금비와 거의 같다.이므로 황금비와 거의 같다.
이제 황금비를 구하여 보자.
이제 황금비를 구하여 보자. 185
AB 황금 사각형 두 1.618.618
AB’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1,’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1,
1
황금 사각형
두 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사
x€-x-1=0 각형을 A A E E D D
x€-x-1=0이다.이다.
각형을 황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형
황
이차방정식의 근의 공식에 의해 황금비를 이루는 작품은 고대 이집금비를 이루는 작품은 고대 이집 은
이차방정식의 근의 공식에 의해
은 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로
트의
트의 튜닉, 아즈텍의 장신구, 레오나튜닉, 아즈텍의 장신구, 레오나
1\'5\'5
1 x x 1 1 르 1 1
르도 다빈치의 모나리자, 웨일즈의 도 다빈치의 모나리자, 웨일즈의
x=
x= 이고, 하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처
하는
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2 2 A A B B C C 러브스픈, 브스픈, MonfrianMonfrian''ss의 직사각형, 의 직사각형,
러
피카소의 카소의 PostPost 등 다양하다. 등 다양하다. 음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
피
음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
x>0
x>0이어야 하므로이어야 하므로
예를 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와
예를 B B F F C C
1
x=
x= 1+'5+'5
파
2 2 파르테논 신전르테논 신전 
DEFC는 닮음꼴이다.DEFC는 닮음꼴이다.
1+'5+'5
1
：1이다. 1이다.
따라서 황금비는
1+'5'5
1+ =1 따라서 황금비는 2 2 ： 11 11 오른쪽 A A E E D D
오른쪽 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라
2 2 =1.61803y.61803y 탐구
탐구
탐구
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 8：5가 된다.8：5가 된다. 문제 하자.
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약
문제
문제
하자. 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때, 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때,
그리스의 아크로폴리스 꼭대기에는 의 아크로폴리스 꼭대기에는
그리스
AD’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자
파
파르테논 신전이 자리잡고 있는데 르테논 신전이 자리잡고 있는데 AD
이
생활 속 수학이야기 의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까 이 신전은 세계에서 가장 아름다운 신전은 세계에서 가장 아름다운 리에서 반올림한다.))
리에서 반올림한다.
생활 속 수학이야기
건축물로 꼽힌다. 가로와 세로의 길축물로 꼽힌다. 가로와 세로의 길
건
풀이
이
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 8：5이다.8：5이다. 이의 비율이 황금비율 의 비율이 황금비율 11::11..618618과 가과 가 풀이 AB’AB’：：AD’AD’==11：：11..618618이므로이므로 B B F F C C
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면
까운 값이기 때문이라고 한다. 운 값이기 때문이라고 한다. 6 6：：AD’AD’==11：：11..618618, , AD’AD’==99..708708
까
심전도(electrocardiogram)로 측정한 인간의 심장 박동도 황금비의 리듬에 따르고 있음이 알려져 있다. 정상 소수 둘째 자리에서 반올림하면 수 둘째 자리에서 반올림하면 AD’=AD’=99..77(cm)(cm)
소
64
64 Ⅱ 적인 심장의 박동은 한 주기 내의 황금 분할된 지점에서 다시 작은 박동이 일어나는데, 이는 혈액이 심방에서 심 또, DE’DE’==AD’AD’--66==99..77--66==33..77((cmcm)) 1. 도형의 관찰 65
65
또,
1. 도형의 관찰
Ⅱ. 공간. 공간
실로 이동할 때 생긴다고 한다. 이 황금 분할은 심장이 건강한지 아닌지의 척도가 된다고 주장하는 사람도 있다.
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