Page 56 고등학교 실용 수학 교과서 브로슈어

고대인들은 황금비에서 신비로움과 안정된 즐거움을 느꼈다고 한다. 그래서인지 그 시대의 미술 작품, 건축물과 조각상에서 황금비를
찾을 수 있다. 황금비는 현재에도 여러 곳에서 사용되고 있어, 시대와 문화가 달라도 공통으로 아름답다고 느끼게 하는 비율인 것이다.
예술 작품 속
어떤 양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화
황금비율
황금비율 예술 작품 속 어떤
황금비
황금비 롭고 아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조
롭고
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
조각상의 신체 비율
생활 속 수학이야기속 수학이야기
생활 조각상의 신체 비율 인물 탐구
피라미드, 음의 주파수와 진동수, 앵무조개의 껍질, 석굴암, 액자, 창문, 책, 십자가 등의 가로, 세로 비율 등이
수천 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의
수천 황금비를 찾을 수 있는 것들이다.
길이를 1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것
길이를 2 2 레오나르도 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로
레오나르도
탐구
을 말한다.
을 말한다. 탐구 하여 A A
하기
하기
하여 얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이
오른쪽 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다. 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다.
오른쪽 C C
룬다고 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱
룬다고
이 동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길
이
끝, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때, B B
끝,
레오나르도 다빈치
이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라.
동상
동상 이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라. (Leonardo di ser
동상은 은 은 88등신으로 신장과 배꼽 등신으로 신장과 배꼽
BC
아래 부분의 길이의 비가 부분의 길이의 비가 부분의 길이의 비가 88 : : 55 Piero da Vinci, BC’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)
아래
아래
로 로 1452~1519)
로 되어 있다. 되어 있다. 되어 있다.
3 5 이탈리아 르네상스를 풀이 AC
AC’：BC’=1：1.618이므로’：BC’=1：1.618이므로
풀이
대표하는 근대적 사람
5
으로 화가이자 조각가, 5：BC’=1：1.618：BC’=1：1.618
발명가, 건축가, 기술 따라서 BC’=5_1.618=8.09 (cm)BC’=5_1.618=8.09 (cm)
따라서
C 고대 자, 해부학자, 식물학
고대 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와
자, 도시 계획가, 천문
D
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다.
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다. 학자, 지리학자, 음악
가였다. 그는 호기심이
A P B 다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB 많고 창조적이었으며,
다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는 ’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는
피라미드는
어려서부터 인상 깊은 10 10 피라미드는 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이 A A
△ △ABCABC에서 에서 EEBB==9090°°, , AB’AB’==22 BC’BC’ 선분 사물, 관찰한 것, 착상 탐구
선분 AC를 황금 분할한다고 한다.AC를 황금 분할한다고 한다.
탐구
문제
담겨
라
라 하고, 하고, AC’AC’ 위에 위에 BCBC’’== BDBD’’인 점 인 점 등을 즉시 스케치하였 문제 담겨 있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이
D D를 잡는다. 또 를 잡는다. 또 ABAB’’ 위에 위에 AD’AD’
인
= A A B B C C 다. 예술 작품으로는 인 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m), 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m),
= AP’AP’인 점 인 점 PP를 잡으면 점 를 잡으면 점 PP가 가
AB <모나리자>, <최후의 B B
AB’’ 를 황금 분할하게 된다.를 황금 분할하게 된다.
BC’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비
만찬> 등의 작품을 남 BC
이
이 황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라 겼으며, 해부학에서도 C C
가 적용되는지 확인하여라.
큰 업적을 남겼다. 가 적용되는지 확인하여라.
고 한다.
고 한다.
풀이 AC’=185.85 m, BC ’=115 m이므로
이제 황금비를 구하여 보자.
이제 황금비를 구하여 보자. 185.85：115는 약 1.616：1이므로 황금비와 거의 같다.
AB 황금 사각형 두 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사 1
AB’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1,’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1,
1.618.618
황금 사각형
두
x€-x-1=0 각형을 A A E E D D
x€-x-1=0이다.이다.
각형을 황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형
이차방정식의 근의 공식에 의해 황금비를 이루는 작품은 고대 이집 은 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로
이차방정식의 근의 공식에 의해
은
트의 튜닉, 아즈텍의 장신구, 레오나
1
1\'5\'5 x x 1 1 르도 다빈치의 모나리자, 웨일즈의 1 1
x=
하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처
x= 이고, 하는
이고,
2 2 A A B B C C 러브스픈, Monfrian's의 직사각형,
피카소의 Post 등 다양하다. 음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
x>0
x>0이어야 하므로이어야 하므로
예를
예를 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와 B B F F C C
1+'5+'5
x= 1
x=
2 2 파르테논 신전 DEFC는 닮음꼴이다.DEFC는 닮음꼴이다.

1+'5+'5
1
따라서 황금비는
：1이다. 1이다.
1+'5'5 =1 따라서 황금비는 2 2 ： 11 11 오른쪽 A A E E D D
1+
오른쪽 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라
2 2 =1.61803y.61803y 탐구
탐구
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 8：5가 된다.8：5가 된다.
문제
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 문제 하자. 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때, 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때,
하자.
그리스의 아크로폴리스 꼭대기에는
AD’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자
파르테논 신전이 자리잡고 있는데 AD
생활 속 수학이야기 의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까 이 신전은 세계에서 가장 아름다운 리에서 반올림한다.))
리에서 반올림한다.
생활 속 수학이야기
건축물로 꼽힌다. 가로와 세로의 길
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 8：5이다.8：5이다.
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 이의 비율이 황금비율 1:1.618과 가 풀이 AB’：AD’=1：1.618이므로 B B F F C C
까운 값이기 때문이라고 한다. 6：AD’=1：1.618, AD’=9.708
심전도도((electrocardiogramelectrocardiogram))로 측정한 인간의 심장 박동도 황금비의 리듬에 따르고 있음이 알려져 있다. 정상로 측정한 인간의 심장 박동도 황금비의 리듬에 따르고 있음이 알려져 있다. 정상
심전 소수 둘째 자리에서 반올림하면 AD’=9.7(cm)
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64 Ⅱ 적 또, DE’=AD’-6=9.7-6=3.7(cm) 1. 도형의 관찰 65
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적인 심장의 박동은 한 주기 내의 황금 분할된 지점에서 다시 작은 박동이 일어나는데, 이는 혈액이 심방에서 심인 심장의 박동은 한 주기 내의 황금 분할된 지점에서 다시 작은 박동이 일어나는데, 이는 혈액이 심방에서 심
1. 도형의 관찰
Ⅱ. 공간. 공간
실
실로 이동할 때 생긴다고 한다. 이 황금 분할은 심장이 건강한지 아닌지의 척도가 된다고 주장하는 사람도 있다.로 이동할 때 생긴다고 한다. 이 황금 분할은 심장이 건강한지 아닌지의 척도가 된다고 주장하는 사람도 있다.
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