Page 4 고등학교 실용 수학 지도서

1 도형의 관찰 1 평면도형과 입체도형의 관찰

평면도형과 입체도형의 모양은 관찰하는 시각에 따라 다르게 보일 수 있음을 이해한다.

도형의 관찰
핵심 탐구 미술 작품 속에 수학이 담겨 있다.

모형 자동차는 어린 시절에 재미있게 만
생활 속 수학이야기 시선이 이동함에 따라 보이는 물체의 형태도 변할까? 위
지고 놀던 장난감이다. 이 자동차를 옆,
오른쪽 그림과 같이 책상 위에 정사각형과 원 모양의 종
앞, 위 등 다양한 방향에서 보면 자동차
이가 있다. 이 종이를 위에서 바라볼 때와 옆에서 바라
의 형태를 더 잘 파악할 수 있다. 또, 다
볼 때 두 도형의 모양은 어떻게 달라 보이는가? 옆
양한 위치에서 그린 자동차의 그림은 자
동차의 생김새를 직접 보지 않아도 파악
할 수 있게 한다.

도형의 아름다움은 수많은 사물들에서 찾아볼 수 있다. 도자기의 곡선이나 피겨 스
우리는 어떤 사물을 바라볼 때 정면이나 측면 등 다양한 시각에서 보게 된다.
케이팅 선수들이 지나가면서 그려 놓은 얼음 위의 곡선이나 의복의 선 등이다.
다른 시각에서 바라본 사물의 형태를 그림으로 그리면 서로 다른 모양이 된다.
또한 음악에서의 화음의 아름다움, 건축물의 기하학적인 아름다움, 조각상의 자연스
위의 생활 속 수학이야기 에서 두 도형을 위에서 바라보면 정사각형
러운 아름다움, 미술 작품 속에서의 비율과 조화, 자연 현상에서 느끼는 반복의 미들
과 원으로 보이지만 옆에서 바라보면 사다리꼴과 타원 모양으로 보
도 있다.
이게 된다.
이런 아름다움들의 공통점들을 찾아내어 수학적으로 설명하는 것은 의
미있는 일이 될 것이다. 평면도형뿐만 아니라 입체도형도 바라보는 눈의 위치에 따라 그
옆에서 볼 때
모습이 달리 보이게 된다.

보충 설명
피보나치 수열은 경이롭게도 식물 줄기에 나는 잎의 배열에서부터 꽃 예를 들어 직육면체에서 한 면을 정면에서 바라볼 때는 [그림 1]과 같이 한 면만
잎들의 패턴, 솔방울 포엽, 파인애플 껍질, 꿀벌의 가계도 등 자연의
도처에서 나타난다. 가령 단세포, 밀알, 벌집 그리고 인류까지를 포함 보이고, 한 모서리를 정면에서 바라보면 [그림 2]와 같이 두 면이 보이게 된다. 또
하는 모든 생물의 성장에서 피보나치 수열의 패턴을 발견할 수 있으 한, 한 모서리를 좀 더 위쪽 방향에서 바라볼 때는 [그림 3]과 같이 세 면이 보이게
며 이는 일종의 자연의 번호 체계 또는 자연의 법칙이라 할 수 있겠
다. 다음 사진에서 자연에서 흔히 발견되는 꽃잎들의 수가 피보나치 된다.
수열 1, 3, 5, 8, 13, 21, 33을 따르는 것을 볼 수 있다. 물론 식물들
이 피보나치 수열이란 수학을 알고 있어서가 아니라. 단지 물리적 제
약에 따라 자신에게 가장 효율적으로 자란 것뿐이다.

정면
[그림 1] [그림 2] [그림 3]

핵심 질문 도형이나 사물은 바라보는 시각에 따라 다르게 보이는가?
이와 같이 어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시각에 따라 보이는 면의 개수가 달
풀이 오른쪽 그림과 같은 원기둥을 여러 시각에서 바라보게 되면 다른 모양으로 보이게 된다. 라진다. 그 이유는 우리가 바라볼 수 있는 시각의 한계 때문이다.
예를 들어 위에서 바라본 모양은 원, 앞과 옆에서 바라본 모양은 직사각형처럼 보인다.
50 Ⅱ. 공간 1. 도형의 관찰 51

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