Page 5 고등학교 실용 수학 지도서

1 도형의 관찰 1 평면도형과 입체도형의 관찰

평면도형과 입체도형의 모양은 관찰하는 시각에 따라 다르게 보일 수 있음을 이해한다.

도형의 관찰
핵심 탐구 미술 작품 속에 수학이 담겨 있다.

모형 자동차는 어린 시절에 재미있게 만
생활 속 수학이야기 시선이 이동함에 따라 보이는 물체의 형태도 변할까? 위
지고 놀던 장난감이다. 이 자동차를 옆,
오른쪽 그림과 같이 책상 위에 정사각형과 원 모양의 종
앞, 위 등 다양한 방향에서 보면 자동차
이가 있다. 이 종이를 위에서 바라볼 때와 옆에서 바라
의 형태를 더 잘 파악할 수 있다. 또, 다
볼 때 두 도형의 모양은 어떻게 달라 보이는가? 옆
양한 위치에서 그린 자동차의 그림은 자
동차의 생김새를 직접 보지 않아도 파악
할 수 있게 한다.

도형의 아름다움은 수많은 사물들에서 찾아볼 수 있다. 도자기의 곡선이나 피겨 스
우리는 어떤 사물을 바라볼 때 정면이나 측면 등 다양한 시각에서 보게 된다.
케이팅 선수들이 지나가면서 그려 놓은 얼음 위의 곡선이나 의복의 선 등이다.
다른 시각에서 바라본 사물의 형태를 그림으로 그리면 서로 다른 모양이 된다.
또한 음악에서의 화음의 아름다움, 건축물의 기하학적인 아름다움, 조각상의 자연스
위의 생활 속 수학이야기 에서 두 도형을 위에서 바라보면 정사각형
러운 아름다움, 미술 작품 속에서의 비율과 조화, 자연 현상에서 느끼는 반복의 미들
과 원으로 보이지만 옆에서 바라보면 사다리꼴과 타원 모양으로 보
도 있다.
이게 된다.
이런 아름다움들의 공통점들을 찾아내어 수학적으로 설명하는 것은 의
미있는 일이 될 것이다. 평면도형뿐만 아니라 입체도형도 바라보는 눈의 위치에 따라 그
옆에서 볼 때
모습이 달리 보이게 된다.
보충 설명
시각의 한계
어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시 예를 들어 직육면체에서 한 면을 정면에서 바라볼 때는 [그림 1]과 같이 한 면만
점에 따라 보이는 면의 개수가 1개,
2개, 3개가 될 수 있다. 그 이유는 보이고, 한 모서리를 정면에서 바라보면 [그림 2]와 같이 두 면이 보이게 된다. 또
우리 눈이 보는 시각의 한계 때문이 한, 한 모서리를 좀 더 위쪽 방향에서 바라볼 때는 [그림 3]과 같이 세 면이 보이게
다. 예를 들어 정육면체를 한 모서
리 중에서 바라볼 경우 우리의 눈이 된다.
볼 수 있는 한계점은 그림과 같이
붉은 점으로 나타낼 수 있다. 이 점
을 경계로 볼 수 있으며, 시선으로
부터 모서리 a가 모서리 b보다 가
까운 위치에 있다.
정면
a b [그림 1] [그림 2] [그림 3]

핵심 질문 도형이나 사물은 바라보는 시각에 따라 다르게 보이는가?
이와 같이 어떤 사물을 바라볼 때 바라보는 시각에 따라 보이는 면의 개수가 달
라진다. 그 이유는 우리가 바라볼 수 있는 시각의 한계 때문이다.

50 Ⅱ. 공간 1. 도형의 관찰 51

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