Page 9 고등학교 실용 수학 지도서

2 미술 작품 속의 수학 원근법과 비례 원근법은 비례 관계를 바탕으로 그림을 그리는 방법이다.

아래 그림과 같이 눈의 위치와 세 그루의 나무가 일직선상에 있다. 나무의 높이

미술 작품에서 평면 및 입체와 관련된 수학적 원리를 이해할 수 있다. 는 모두 같고, 눈의 위치 O에서 나무까지의 거리의 비가 1：2：3일 때, 이 세 그루
의 나무를 원근법으로 그리면 나무의 높이는 선분 PQ, PR, PS가 되고, 길이의
연비 : 셋 이상의 양의 비를 한
꺼번에 나타낸 것.
 2：3：4 비는 1：;2!;：;3!;이 된다.
원근법
즉, OA¡’：OA™’：OA£’=1：2：3이면 PQ’：PR’：PS’=1：;2!;：;3!;이 성립한다.

생활 속 수학이야기 미술 작품에서 어떻게 거리감을 나타낼까?
오른쪽 미술 작품은 네덜란드 화가 호베마의 작품 「미델
원근법은 대상의 크기가 같다 하더라도
하르니스의 길」이다. 이 작품에서 쭉 뻗은 길의 폭과 가 가까운 물체는 크게, 멀리 있는 물체는 Q
작게 표현하는 방법이며, 그것을 무한의
로수의 높이가 점점 줄어듦으로써 실제 풍경을 보는 것 개념을 통해 수학적 비례로 정리한 학문 R
처럼 가깝거나 먼 거리감을 느낄 수 있다. 이 사영 기하학이다. 우리 눈에 보이는 S
현실의 상태를 평면에 옮길 때, 그림상
이와 같이 그림을 그릴 때 거리감을 느끼게 하려면 어떻 에서 무한 거리에 있는 점의 투시는 소 O P A¡ A™ A£
실점과 일치하게 된다. 소실점은 회화나 화면
게 그려야 할까?
설계도 등에서 투시를 통해 물체의 연장
선을 그었을 때 선과 선이 만나는 점이
고 소실점을 확인하게 되면 공간의 입체 같은 높이의 나무지만 원근법으로 그린 그림에서는 눈으로부터 나무까지의 거리
감을 파악되게 된다. 이러한 원근법과
사영 기하학을 이해하는 과정에서 사회 와 그 나무가 화면에 그려지는 길이 사이에는 반비례 관계가 있다.
3차원 공간에 있는 물체를 공간 전체와 관련지어 시각적으로 거리감을 느낄 수
문화적인 배경을 통해 미술과 수학이 같
있도록 2차원 평면, 즉 화면 위에 그림을 그리는 방법을 원근법이라 한다. 은 시대정신을 가지고 발전해 왔음을 알
수 있다.
원근법에는 색채 원근법과 투시 원근법이 있고, 투시 원근법은 가까이 있는 물체
색채 원근법은 가까이 있는 것 1 높이가 모두 같은 네 그루의 나무가 눈의 위치와 일직선
은 고명도*고채도의 난색으로 는 크게, 멀리 있는 물체는 작게 그려 거리감을 나타내는 방법이다. 흔히 말하는 탐구
칠하고, 멀리 있는 것은 푸르거 문제 상에 있고, 눈의 위치로부터 나무까지의 거리의 비가 1：
나 옅은 색으로 흐리게 칠하여 원근법은 투시 원근법을 의미한다.
원근감을 나타내는 방법이다. 풀이 화가의 눈으로부터 거리의 비가 1：2：3 2：3：4인 간격으로 심어져 있는 풍경을 원근법으로 그
이제 투시 원근법의 원리를 알아보자.
이므로 두 번째와 세 번째 나무의 길이를
예를 들어 아래 그림과 같이 나무를 포함한 풍경을 파란색 화면 위에 원근법으로 각각 x, y라 하면 린 것이 오른쪽 그림이다. 이 그림에서 가장 가까운 나무
12：x=1：;2!;에서 x=12_;2!;=6(cm) 의 길이가 12 cm로 그려졌다면 두 번째와 세 번째 나무
그릴 수 있다.
⑴ 그리려고 하는 나무의 중요한 부분을 점으로 표시하자. 12：y=1：;3!;에서 y=12_;3!;=4(cm) 의 길이는 몇 cm인지 구하여라.
⑵ [그림 1]과 같이 나무에 표시된 점과 관찰자의 눈을 연결한 선분이 화면과 만
생각의 원근법과 수학은 어떤 관련이 있을까?
나는 곳을 점으로 표시한다. 창
⑶ [그림 2]와 같이 화면 위의 표시한 점들을 기준으로 그 점에 대응하는 사물 전 원근법이 없었을 때도 화가들은 멀리 있는 물체는 작게, 가까이에 있는 물체는 크게 보인다는 정도는 알고 있었다.
모나리자 그림에서 인물의 뒤 체를 그린다. 다만 거리가 멀어지면서 얼마큼씩 크기가 작아지는지 몰랐기 때문에, 수학적인 비례식을 통해 그린 원근법이 의미
를 보면 뒤로 갈수록 풍경이 아
득히 멀어진다는 느낌이 든다. 가 있는 것이다.
원근법의 배경에는 ‘사영 기하학’이 있다. 사영 기하학은 3차원 공간을 평면에 사영(projection)해도 변하지 않는
도형의 성질을 연구하는 기하학의 한 분야이다.

사영 기하학에서 점, 선, 면 같은 요소들은 사영되었을 때 일반적으로 점, 선, 면의 형태를 그대로 유지한다. 그렇지
만 길이, 비율, 각도 같은 것들은 사영하는 과정에서 변할 수 있다. 예를 들면 평행선을 사영하면 무한 원점에서 만
[그림 1] [그림 2]
나는 직선이 된다.

54 Ⅱ. 공간 1. 도형의 관찰 55

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