Page 100 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

불 대수

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학 습 목 표 1 불 대수에 대하여 정의를 내릴 수 있다.
2 불 대수의 공리에 대하여 설명할 수 있다.
3 불 대수의 기본 정리에 대하여 설명할 수 있다
논리 회로

핵 심질 문 디지털 논리 회로의 입출력 값을 수학식으로 표현할 수
출력
있는가?

1 불 대수의 공리와 기본 정리

불 대수의 공리와 정리는 논리 변수 간의 기본적인 관계에 대한 규칙이 된다. 이러한
정리들을 이용하면 논리 회로들을 다양한 형태로 조작하고 간단하게 정리할 수 있다.

1 불 대수의 정의

불 대수는 논리 회로를 수학적으로 해석하기 위하여 영국의 수학자 조지 불 대수학
개개의 숫자 대신 숫자를 대표하는
(George Boole, 1815~1864)이 창안한 대수학의 한 형식이다.
일반적인 문자를 사용하여 수의 관
불 대수는 어떤 명제가 ‘참’인지 ‘거짓’인지를 판단하기 때문에 논리 대수라고도 하 계, 성질, 계산 법칙을 연구하는 학
문을 말한다.
며 수학적인 연산이 가능하다.

그럼, 명제란 무엇일까? 명제
“개 발에는 땀이 난다.”는 문장이 ‘참’일까? ‘거짓’일까? “개 발보다 내 발이 더 예쁘 참과 거짓을 명확하게 판별할 수 있
는 문장이나 식을 말한다.
다”는 ‘참’일까? ‘거짓’일까? 첫 번째 문장의 경우 개 발에는 땀구멍이 없기 때문에 ‘거

짓’이다. 두 번째 문장의 경우에는 정해진 답이 없다, 자기 자신에게는 자기 발이 어느
누구 것보다 더 예쁘게 보일 수도 있고, 어떤 사람은 개 발을 더 예쁘게 볼 수도 있기
때문이다.

이와 같이 명제란 첫 번째 문장과 같이 “A는 B이다.”와 같은 형식을 갖추고 있으면
서 ‘참’과 ‘거짓’을 명확하게 말할 수 있는 문장이나 기호, 수식 등을 말한다.
불 대수는 두 가지 중요한 특징을 가진다. 하나는 논리 회로의 변수들을 ‘참’ 또는

‘거짓’ 중의 하나라고 한정하는 것이고, 다른 하나는 이 변수들을 논리합(OR), 논리곱
(AND), 논리 부정(NOT) 등과 같은 연산자(operator)로 나타낼 수 있다는 것이다.

98 Ⅳ. 논리 회로 설계