Page 105 고등학교 디지털 논리 회로 교과서
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5 드모르간의 법칙
논리학자이며 수학자인 드모르간이 제안한 드모르간의 법칙은 쌍대 법칙에 부정의 드모르간(Augustus De Morgan,
1806~1871)
개념을 적용하여 불 대수식 사이에 논리합과 논리곱의 상호 교환이 가능하도록 한 정
리이다. 불 대수 정리의 대수식 사이에는 일정한 관계가 성립하는데, 이것은 논리식의
간소화에 많이 이용한다.
정리 1: A + B = A · B 정리 2: A·B = A + B
영국의 수학자이자 논리학자로 집
증명 진리표를 이용한 ‘정리 1’의 증명 A + B = A・B 합이나 명제를 기호로 표현하였으
며, 수학적 귀납법을 처음으로 정의
하였다. 또한 집합 연산의 기초적인
좌변 우변 법칙인 드모르간의 법칙을 발견하
A B 고, 수학뿐 아니라 논리학과 철학에
A + B A + B A B A·B
관한 책들도 많이 저술하였다.
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
드모르간의 법칙은 변수의 수와 관계없이 항상 성립하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
A + B + C + … = A・B・C・… A・B・C・… = A + B + C +…
드모르간의 법칙은 논리식의 보수를 구할 때에 ① 논리식의 전체 보수를 각 논리 변수에 대해 보수로 바꾼다.
② 각 논리 상수에 대해 보수를 취한다. 즉, 논리 상수 1은 0으
도 사용하며, 논리식의 보수를 구할 때에는 ‘정리
로, 0은 1로 바꾼다.
1’과 ‘정리 2’를 이용하여 구할 수 있다.
③ AND 연산은 OR 연산으로, OR 연산은 AND 연산으로 바꾼다.
중단원 학습 정리
불 대수의 공리 불 대수의 기본 법칙
A ≠ 1이면 A = 0, A = 1,
공리 1 교환 법칙 A · B = B · A A + B = B + A
A ≠ 0이면 A = 1, A = 0
결합 법칙 A · (B · C) = (A · B) · C A + (B + C) = (A + B) + C
0 · 0 = 0 0 · 1 = 0
공리 2
1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
분배 법칙
A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1
공리 3
1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 흡수 법칙 A + (A · B) = A A · (A + B) = A A · B + A · B = A
(A + B) · (A + B) = A
드모르간의 법칙 A + B = A · B A·B = A + B
1. 불 대수 103
