Page 109 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

2 논리곱의 합

논리곱의 합(sum of products) 형식은 논리식을 최소항의 합, 즉 논리곱 항들의
합으로 진리표에 따른 논리식을 유도하기 위해 출력이 1인 최소항들을 OR 연산한다.
예를 들어, 표 Ⅳ-8의 진리표에 대한 논리식을 유도해 보자.

표 Ⅳ- 8 2변수의 진리표와 최소항
입력 출력 최소항
A B Y 항 표시 기호(m i )
0 0 0 A · B m0
0 1 0 A · B m1
1 0 1 A · B m2
1 1 1 A · B m3

출력 Y는 A = 1, B = 0 또는 A = 1, B = 1일 때 1이 된다. 입력 조합 A = 1, B = 0에 대
한 최소항은 A·B이고, A = 1, B = 1에 대한 최소항은 A·B이므로 출력 Y는 다음과

같다.

Y = A · B + A · B = m 2 + m 3

표 Ⅳ-9와 같은 3개의 변수에 대한 진리표를 만족하는 논리식도 2변수와 같은 방
법으로 구한다. 즉, Y = 1로 만드는 최소항 A·B·C, A·B·C, A·B·C, A·B·C
를 논리적으로 합하면 다음과 같다.

Y = A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B · C = m 1 +m 2 + m 4 + m 7

표 Ⅳ- 9 논리식 Y에 대한 논리곱의 합형
입력 출력 최소항
A B C Y 항 표시 기호(m i ) 출력식(Y)
0 0 0 0 × ×
0 0 1 1 A · B · C m1
0 1 0 1 A · B · C m2
0 1 1 0 × × Y = A · B · C + A · B · C
+ A · B · C + A · B · C
1 0 0 1 A · B · C m4
= m1 + m2 + m4 + m7
1 0 1 0 × ×
1 1 0 0 × ×
1 1 1 1 A · B · C m7

2. 논리식과 진리표 107