Page 113 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

2 불 대수를 활용한 논리식의 간소화

임의의 불 함수를 간소화하면 논리 회로 구현 시 필요한 게이트의 수를 최소화할 콘센서스
콘센서스는 불 함수를 간략화하는
수 있다. 불 함수의 간소화는 ‘공리’와 ‘기본 정리’ 및 ‘기본 법칙’을 잘 이해하여 항의 데 유용하게 활용된다.
수와 논리 변수를 줄이는 데 적절히 활용해야 한다. AB + AC + BC의 함수의 경우 BC
항은 중복되어 삭제할 수 있다. 이
앞에서 배웠던 불 대수의 기본 정리와 기본 법칙, 드모르간의 정리 등을 이용하여 때 제거된 BC 항을 콘센서스 항이
라 한다.
간소화할 수 있다. AB + AC + BC = AB + AC
(증명)
Y =AB+AC+BC
예제 1) Y = A + ABC + ABC + AD + AD + AB를 간소화해 보자. =AB+AC+(A+A)BC
=AB+ABC+AC+ABC
풀이 Y = A + ABC + ABC + AD + AD + AB
=AB(1+C)+AC(1+B)
= A + BC (A + A) + A (D + D) + AB ← 분배 법칙 적용 =AB+AC
= A + BC + A + AB ← 불 대수 기본 정리 A + A = 1 적용
= A + BC + AB ← 불 대수 기본 정리 A + A = A 적용
= (A + A) (A + B) + BC ← 분배 법칙 적용
= A + B + BC ← 불 대수 기본 정리 A + A = 1 적용
= A + B (1 + C) ← 분배 법칙 적용
= A + B ← 불 대수 기본 정리 A + 1 = 1 적용

2) Y = A + BC + CD + A를 간소화해 보자.

풀이 Y = A + BC + CD + A
= 1 + BC + CD ← 불 대수 기본 정리 A + A = 1 적용
= 1 + BC + 1 + CD ← 공리 1 + 1 = 1 적용
= (1 + B) (1 + C) + (1 + C) (1 + D) ← 분배 법칙 적용
= 1 + 1 ← 불 대수 기본 정리 A + 1 = 1 적용
= 1 ← 공리 1 + 1 = 1 적용

연습하기

(1) Y = AB + AB + AB를 간소화해 보자.

(2) Y = A + AC + AC + AB + ABC + ABC를 간소화해 보자.

(3) Y = A B C + A B C + A B C + A B C를 간소화해 보자.

3. 논리식의 간소화 111