Page 115 고등학교 디지털 논리 회로 교과서
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1 2변수 논리식 간소화
표 Ⅳ-12는 2개의 변수 A, B로 가능한 네 가지의 조합에 대응하는 최소항을 나타
낸 것으로, 이것을 카노도로 나타낸 것이 그림 Ⅳ-5이다. 입력 변수 A를 세로축에, B
를 가로축에 위치시키고, 가로축은 왼쪽에 0, 오른쪽에 1을 위치시키고, 세로축은 위
쪽에 0, 아래쪽에 1을 위치시켜서 교차하는 지점에 최소항을 표현한 것이다. 예를 들
면, A=0, B=0이 교차하는 곳의 셀은 최소항 A B를 나타내고, A=1, B=0이 교차하는
곳의 셀은 최소항 AB를 나타낸다.
표 Ⅳ- 12 2변수 최소항
입력 최소항 B B
A B 항 표시 기호(m i ) A 0 1 A 0 1
0 0 A B m0 0 A B AB 0 m0 m1
0 1 AB m1
1 AB AB 1
1 0 AB m2 m2 m3
1 1 AB m3
그림 Ⅳ- 5 2변수 카노도
함수의 출력이 1이 되는 최소항의 카노도 셀에 1을 넣는다. 나머지 빈 곳은 0으로
채우거나 비워 둔다. 예를 들면, 논리식 Y=A B+AB를 카노도를 이용하여 간소화하면
그림 Ⅳ-6과 같다.
B에 대하여 값이 0 또는 1로 1로 표기된
변하므로 버린다.
인접한 셀을
B
묶어요. 불 대수를 이용한
A 0 1
Y = A B + AB의 간소화
A 0 1 1 Y = A B + AB
= A · (B + B)
1 ∴ Y = A = A · 1
= A
그림 Ⅳ- 6 2변수의 카노도 간소화
카노도로 논리식을 간소화할 때는 진리표에서 출력이 1인 것만 카노도 해당 셀에
1로 표기하고, 1로 표기한 것들을 이웃한 것끼리 직사각형이나 정사각형 형태로 1,
2, 4, 8개의 단위로 묶는다.
그림 Ⅳ-6처럼 묶었을 때 변수 A, B에 대해서 서로 다른 값을 나타나는 변수는 버
리고 변하지 않는 변수만 남긴다. A는 0, B는 0과 1로 묶여 있으므로 A는 남기고, B
는 값이 0 또는 1을 가질 수 있으므로 버린다. 결론적으로 다음 식이 만들어진다.
Y = A B + AB = A
3. 논리식의 간소화 113
