Page 104 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

3 분배 법칙

괄호로 묶여진 논리식 연산에서 괄호 밖의 변숫값이 괄호 안의 변숫값에 공통으로

할당되므로 다음 식과 같이 분배 법칙이 성립한다.

A · (B + C) = (A · B) + (A · C) A + (B · C) = (A + B) · (A + C)

증명 진리표를 이용한 분배 법칙의 증명 A + (B・C) = (A + B)・(A + C)

좌변 우변
A B C
B·C A + (B·C) A + B A + C (A + B)·(A + C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1

A+(B・C)의 진리표와 (A + B)・(A + C)의 진리표가 논리 변수 A, B, C의 모든 값에

대하여 서로 같으므로 분배 법칙이 성립한다.

4 흡수 법칙

흡수 법칙은 한 집합이 다른 집합 안에 완전하게 포함되는 것으로, 두 집합 사이에
합집합이면서 교집합일 때 한 집합으로 흡수된 결과가 나오는 것을 말한다.

A + (A · B) = A A · (A + B) = A
A · B + A · B = A (A + B) · (A + B) = A

증명 1 A + (A・B) = A임을 증명하시오.
풀이 A + (A・B) = A・(1 + B) ← 분배 법칙 적용
= A・1 ← 불 대수 기본 정리 A + 1 = 1 적용
= A ← 불 대수 기본 정리 A·1 = A 적용

증명 2 A・B + A・B = A임을 증명하시오.
풀이 A・B + A・ B = A・(B + B) ← 분배 법칙 적용
= A・1 ← 불 대수 기본 정리 A + A = 1 적용
= A ← 불 대수 기본 정리 A·1 = A 적용

102 Ⅳ. 논리 회로 설계