Page 102 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

2 불 대수의 필요성

논리 회로의 입출력 관계를 불 대수로 표현할 수 있는데 불 대수의 공리와 기본 법 공리
하나의 이론에서 증명 없이 옳다고
칙 그리고 연산식을 이용하여 출력식을 간소화하여 나타낼 수 있다. 이와 같이 간소 하는 명제, 즉 조건 없이 전제된 명
제이다. 수학에서는 ‘이론의 기초로
화한 식을 이용하면 같은 기능을 가지면서도 구조적으로는 간단한 논리 회로를 설계 서 가정한 명제’를 그 이론의 공리
할 수 있기 때문에 불 대수가 중요하다. 라고 한다.

3 불 대수의 공리

불 대수 정리는 논리 변수 간의 기본적인 관계에 대한 규칙이 된다. 이러한 정리들

을 이용하면 논리 회로들을 다양한 형태로 조작하고 간단하게 정리할 수 있다.

표 Ⅳ-2 불 대수의 공리

A ≠ 1이면 A = 0, A = 1
공리 1
A ≠ 0이면 A = 1, A = 0
0 · 0 = 0 0 · 1 = 0
공리 2
1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1
공리 3
1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

불 대수는 1과 0의 두 가지만 존재하므로 1이 아닌 것은 당연히 0이 된다. 이처럼
불 대수에는 증명 없이 기본 상식적인 공리가 있으며, 불 대수의 논리 연산 공리는 크

게 세 가지로 분류할 수 있다.

4 불 대수의 기본 정리

불 대수의 공리로부터 기본 정리가 도입되어 모든 디지털 논리 회로의 설계 및 해석
에 사용한다.

표 Ⅳ-3 불 대수의 기본 정리

논리 부정에 대한 A = A
기본 정리
논리곱에 대한 A · 0 = 0 A · 1 = A
기본 정리 A · A = A A · A = 0
논리합에 대한 A + 0 = A A + 1 = 1
기본 정리 A + A = A A + A = 1

100 Ⅳ. 논리 회로 설계