Page 177 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

(3) 진리표 작성 표 Ⅴ-28 BCD 코드-3초과 코드 변환기 진리표

BCD 코드-3초과 코드 변환기의 진리표는 BCD 코드에 2진 10진수 BCD 코드 3초과 코드
A B C D W X T Z
수 0011을 덧셈한 결괏값을 3초과 코드로 출력하므로 10진수 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0
0(0000)~9(1001)까지는 2진수 4비트로 코드화한 것으로 BCD 2 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 1 1 0
코드이고 10진수 10(1010)~15(1111)는 BCD 코드가 아니므로 4 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 0 0
입력으로 사용할 수 없어 무관항으로 처리한다. 무관항이 있으면 6 0 1 1 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0
조합 논리 회로를 설계하는 데 유용하다. 8 1 0 0 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0
10 1 0 1 0 × × × ×
11 1 0 1 1 × × × ×
(4) 논리식 유도 및 간소화 12 1 1 0 0 × × × ×
13 1 1 0 1 × × × ×
표 Ⅴ-28에서 출력 W, X, Y, Z에 대한 최소항을 구한 후 각각의
14 1 1 1 0 × × × ×
15 1 1 1 1 × × × ×
논리식을 다음과 같이 구한다.
+ 0011(3)
① 출력 W의 논리식 유도 과정은 다음과 같다. (X : 무관항)

BCD 코드 3초과 코드 W = ABCD + ABCD + ABCD + A B C D + A B C D
A B C D W 최소항
0 0 0 0 0 CD BD BC 진리표에서 최소항들을
0 0 0 1 0 AB 00 01 11 10 OR로 묶어요.
0 0 1 0 0 00
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
01 1 1 1
0 1 0 1 1 ABCD (X : 무관항)
0 1 1 0 1 ABCD 11 X X X X
0 1 1 1 1 ABCD
1 0 0 0 1 A B C D 10 1 1 X X W = A + BC + BD
1 0 0 1 1 A B CD A = A + B(C + D)

(a) 출력 W의 최소항 (b) 출력 W의 카노도 (c) 논리식
그림 Ⅴ-49 출력 W의 논리식 유도 과정

② 출력 X의 논리식 유도 과정은 다음과 같다.

BCD 코드 3초과 코드 X = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
A B C D X 최소항 B C D
0 0 0 0 0 CD BD
0 0 0 1 1 A B C D AB 00 01 11 10
0 0 1 0 1 A B C D
00 1 1 1
0 0 1 1 1 A B C D
0 1 0 0 1 A B C D 01 1
0 1 0 1 0
(X : 무관항)
0 1 1 0 0
11 X X X X
0 1 1 1 0 BC
1 0 0 0 0 10 1 X X X = BC + BD + B C D
1 0 0 1 1 A B C D = B(C + D) + B C D
(a) 출력 X의 최소항 (b) 출력 X의 카노도 (c) 논리식
그림 Ⅴ-50 출력 X의 논리식 유도 과정
7. 코드 변환기 175