Page 68 고등학교 실용 수학 교과서

황금 사각형 이제 황금 사각형을 작도하여 보자.
그리기
(1) [그림 13] 정사각형 ABCD를 작도한다.
(2) [그림 14] 선분 BC의 중점 E를 잡고, 점 E와 점 D를 연결한다.
(3) [그림 15] 점 E가 중심, 반지름의 길이가 선분 ED인 원을 그려 선분 BC의 연
장선과 만나는 점을 F라고 하면, ABFG가 황금 사각형이다.

A D A D A D G

B C B E C B E C F
[그림 13] [그림 14] [그림 15]

12 다음은 위의 작도에 의해 얻어진 사각형 ABFG가 황금 사각형임을 확인하는 과정이다.
탐구
문제 안에 알맞은 수를 써넣어라.

BC’=2라 하면 EC’=1
직각삼각형 ECD에서 ED’=
따라서 BF’=1+'5 이므로
1+'5
(가로의 길이)：(세로의 길이)=(1+'5)：2= ：
2

피보나치수열과 피보나치수열
황금비 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, y
1+'5
에서 (뒤항)/(앞항)의 값을 차례로 구하면 그 값은 황금비 =1.618y
2

에 가까워진다.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 yy

;1!; ;1@; ;2#; ;3%; ;5*; ;;¡8£;; ;1@3!; ;2#1$;
       
1 2 1.5 1.666y 1.6 1.625 1.615y 1.619y

따라서 피보나치수열에서도 황금비를 찾을 수 있다.

13 계산기를 사용하여 피보나치수열에서 (12번째 항)/(11번째 항)의 값을 계산하고, 그 값
탐구
문제 을 황금비와 비교하여라.

66 Ⅱ. 공간

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