Page 66 고등학교 실용 수학 교과서

황금비율

생활 속 수학이야기 조각상의 신체 비율
수천 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의
길이를 1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것
을 말한다.
오른쪽 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다.
이 동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길

이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라.

고대 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와

긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다.
다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는
선분 AC를 황금 분할한다고 한다.

A B C

이 황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라
고 한다.
이제 황금비를 구하여 보자.

AB’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1,
x€-x-1=0이다.
이차방정식의 근의 공식에 의해

x= 1\'5 이고, x 1
2 A B C
x>0이어야 하므로
1+'5
x=
2
1+'5
1+'5 =1.61803y 따라서 황금비는 2 ：1이다.
2
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 8：5가 된다.

생활 속 수학이야기 의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 8：5이다.

64 Ⅱ. 공간

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