Page 18 고등학교 실용 수학 지도서

황금비율 예술 작품 속 어떤 양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화
황금비 롭고 아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
생활 속 수학이야기 조각상의 신체 비율
수천 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의
길이를 1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것 2 레오나르도 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로
탐구 A
을 말한다. 하기 하여 얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이
오른쪽 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다. C
룬다고 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱
이 동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길
끝, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때, B
동상은 8등신으로 신장과 배꼽 이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라.
아래 부분의 길이의 비가 8 : 5 BC’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)
로 되어 있다.
3 5
풀이 AC’：BC’=1：1.618이므로
5：BC’=1：1.618
따라서 BC’=5_1.618=8.09 (cm)
C
고대 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와
D
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다.
A 다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는
P B 10 피라미드는 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이
△ABC에서 EB=90°, AB’=2 BC’ 선분 AC를 황금 분할한다고 한다. 탐구 A
라 하고, AC’ 위에 BC’= BD’인 점 문제 담겨 있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이
D를 잡는다. 또 AB’ 위에 AD’
= AP’인 점 P를 잡으면 점 P가 A B C 인 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m),
AB’ 를 황금 분할하게 된다. B
BC’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비
이 황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라 가 적용되는지 확인하여라. C
고 한다.
이제 황금비를 구하여 보자.

AB’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1, 1.618
황금 사각형 두 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사
x€-x-1=0이다. 각형을 황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형 A E D
이차방정식의 근의 공식에 의해 은 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로

x= 1\'5 이고, x 1 하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처 1
2 A B C
음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
x>0이어야 하므로
예를 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와 B F C
1+'5
x=
2 DEFC는 닮음꼴이다.
1+'5
1+'5 =1.61803y 따라서 황금비는 2 ：1이다. 11 오른쪽 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라 A E D
2
탐구
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 8：5가 된다. 문제 하자. 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때,
AD’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자
생활 속 수학이야기 의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까 리에서 반올림한다.)
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 8：5이다. B C
F
심전도(electrocardiogram)로 측정한 인간의 심장 박동도 황금비의 리듬에 따르고 있음이 알려져 있다. 정상
64 Ⅱ. 공간 적인 심장의 박동은 한 주기 내의 황금 분할된 지점에서 다시 작은 박동이 일어나는데, 이는 혈액이 심방에서 심 1. 도형의 관찰 65
실로 이동할 때 생긴다고 한다. 이 황금 분할은 심장이 건강한지 아닌지의 척도가 된다고 주장하는 사람도 있다.

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