Page 19 고등학교 실용 수학 지도서

고대인들은 황금비에서 신비로움과 안정된 즐거움을 느꼈다고 한다. 그래서인지 그 시대의 미술 작품, 건축물과 조각상에서 황금비를
찾을 수 있다. 황금비는 현재에도 여러 곳에서 사용되고 있어, 시대와 문화가 달라도 공통으로 아름답다고 느끼게 하는 비율인 것이다.
황금비율 예술 작품 속 어떤 양을 두 부분으로 나누었을 때, 두 부분의 비가 황금비를 이루면 가장 조화
황금비 롭고 아름답게 느껴진다고 한다. 이집트의 피라미드와 같은 건축물이나 비너스 조
각상과 같은 예술 작품에서 황금비를 쉽게 찾아볼 수 있다.
생활 속 수학이야기 조각상의 신체 비율 인물 탐구
피라미드, 음의 주파수와 진동수, 앵무조개의 껍질, 석굴암, 액자, 창문, 책, 십자가 등의 가로, 세로 비율 등이
수천 년 전부터 아름다움의 기준으로 삼아 왔던 8등신은 얼굴의 황금비를 찾을 수 있는 것들이다.
길이를 1로 할 때, 머리에서 배꼽까지가 3, 배꼽 밑이 5가 되는 것 2 레오나르도 다빈치가 그린 ‘모나리자’에서 눈썹을 기준으로
탐구 A
을 말한다. 하기 하여 얼굴의 윗부분과 아랫부분의 길이의 비는 황금비를 이
오른쪽 그림은 아폴론이 활을 쏘고 있는 모습을 조각한 것이다. C
룬다고 한다. 오른쪽 그림과 같이 모나리자의 이마 끝, 턱
이 동상을 원 모양으로 8등분하였을 때, 머리에서 발끝까지의 길
끝, 눈썹 지점을 각각 A, B, C라 하고 AC’=5 cm일 때, B
이와 배꼽에서 발끝까지의 길이의 비를 자연수로 나타내어라. 레오나르도 다빈치
(Leonardo di ser BC’의 길이를 구하여라. (단, 황금비는 1：1.618로 계산한다.)
Piero da Vinci,
1452~1519)
이탈리아 르네상스를
풀이 AC’：BC’=1：1.618이므로
대표하는 근대적 사람
으로 화가이자 조각가, 5：BC’=1：1.618
발명가, 건축가, 기술 따라서 BC’=5_1.618=8.09 (cm)
자, 해부학자, 식물학
고대 그리스의 수학자 피타고라스는 ‘긴 부분과 짧은 부분의 길이의 비가 전체와
자, 도시 계획가, 천문
긴 부분의 길이의 비와 같도록 나눈 것을 황금분할이다.’라고 하였다. 학자, 지리학자, 음악
가였다. 그는 호기심이
다음 그림과 같이 세 점 A, B, C에 대하여 AB’：BC’=AC’：AB’일 때, 점 B는 많고 창조적이었으며,
어려서부터 인상 깊은 10 피라미드는 정사각뿔의 모양으로 많은 수학적인 내용이 A
선분 AC를 황금 분할한다고 한다. 사물, 관찰한 것, 착상 탐구
문제
등을 즉시 스케치하였 담겨 있다. 오른쪽 그림에서 선분 AB가 피라미드의 높이
다. 예술 작품으로는 인 직각삼각형 ABC에 대하여 AC’=185.85(m),
A B C <모나리자>, <최후의 B
만찬> 등의 작품을 남 BC’=115(m)일 때, 두 변의 길이의 비를 구하고, 황금비
이 황금분할의 관계를 만족할 때의 AB’：BC’의 값을 황금비(golden ratio)라 겼으며, 해부학에서도 C
큰 업적을 남겼다. 가 적용되는지 확인하여라.
고 한다.
풀이 AC’=185.85 m, BC’=115 m이므로
이제 황금비를 구하여 보자. 185.85：115는 약 1.616：1이므로 황금비와 거의 같다.

AB’=x, BC’=1이라고 할 때, x：1=(x+1)：x이 성립하므로 x€=x+1, 1.618
황금 사각형 두 변의 길이의 비가 황금비를 이루는 직사
x€-x-1=0이다. 각형을 황금 사각형이라고 한다. 황금 사각형 A E D
이차방정식의 근의 공식에 의해 황금비를 이루는 작품은 고대 이집 은 직사각형에서 길이가 짧은 변을 한 변으로
트의 튜닉, 아즈텍의 장신구, 레오나
x
x= 1\'5 이고, 1 르도 다빈치의 모나리자, 웨일즈의 하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처 1
2 A B C 러브스픈, Monfrian's의 직사각형,
피카소의 Post 등 다양하다. 음 직사각형과 닮음이 되는 성질을 갖고 있다.
x>0이어야 하므로
예를 들면 오른쪽 신용카드에서 ABCD와 B F C
1+'5
x= 파르테논 신전
2 DEFC는 닮음꼴이다.
1+'5
1+'5 =1.61803y 따라서 황금비는 2 ：1이다. 11 오른쪽 그림의 사각형 ABCD가 황금 사각형이라 A E D
2
탐구
황금비를 자연수의 비로 나타내면 약 8：5가 된다. 문제 하자. 황금 사각형 ABCD에서 AB’=6 cm일 때,
그리스의 아크로폴리스 꼭대기에는
파르테논 신전이 자리잡고 있는데 AD’와 DE’의 길이를 구하여라. (단, 소수 둘째 자
생활 속 수학이야기 의 조각상에서 머리에서 발끝까지의 길이와 배꼽에서 발끝까 이 신전은 세계에서 가장 아름다운 리에서 반올림한다.)
건축물로 꼽힌다. 가로와 세로의 길
지의 길이의 비를 자연수로 나타내면 8：5이다. 이의 비율이 황금비율 1:1.618과 가 풀이 AB’：AD’=1：1.618이므로 B F C
까운 값이기 때문이라고 한다. 6：AD’=1：1.618, AD’=9.708
소수 둘째 자리에서 반올림하면 AD’=9.7(cm)
64 Ⅱ. 공간 또, DE’=AD’-6=9.7-6=3.7(cm) 1. 도형의 관찰 65

048081_2단원-공간 디자인-교사용_정리본.indd 65 2017-09-07 오후 8:11:24