Page 20 고등학교 실용 수학 지도서

황금 사각형 이제 황금 사각형을 작도하여 보자. 공학적 활 용 컴퓨터 프로그램으로 소실점의 좌표 찾기
[
그리기 도구의
(1) [그림 13] 정사각형 ABCD를 작도한다.
(2) [그림 14] 선분 BC의 중점 E를 잡고, 점 E와 점 D를 연결한다.
(3) [그림 15] 점 E가 중심, 반지름의 길이가 선분 ED인 원을 그려 선분 BC의 연
아래 순서와 같이 컴퓨터 프로그램을 이용하여 명화 속의 소실점의 좌표를 찾는다.
장선과 만나는 점을 F라고 하면, ABFG가 황금 사각형이다.
1 컴퓨터 프로그램을 열어 [그래프] - [새 좌표계 설정]을 클릭한다. [편집] - [그림 붙여넣기]를 클릭한 후 그림

A D A D A D G 의 왼쪽 아래의 모서리를 좌표의 원점으로 이동시킨다.

B C B E C B E C F
[그림 13] [그림 14] [그림 15]
변의 길이가 피보나치 수열로 이루
어진 사각형을 높이까지 피보나치
수열에 맞춰서 상자를 만들었다.

12 다음은 위의 작도에 의해 얻어진 사각형 ABFG가 황금 사각형임을 확인하는 과정이다.
탐구
문제 안에 알맞은 수를 써넣어라.
2 [보기] - [선 굵기], [색]과 도구모음에서 [직선]을 선택하여 명화 위에 그림을 구성하는 직선을 그린다.
BC’=2라 하면 EC’=1
직각삼각형 ECD에서 ED’=
따라서 BF’=1+'5 이므로
1+'5
(가로의 길이)：(세로의 길이)=(1+'5)：2= ：
2
풀이 비를 구하면 되므로 BC’=2라 하면 EC’=1 직각삼각형 ECD에서 ED’="ƒ 1€+2€= '5

따라서 BF’=1+'5이므로 (가로의 길이)：(세로의 길이)=(1+'5)：2 = 1+'5 ： 1
피보나치수열과 피보나치수열 2
황금비 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, y
1+'5
인물 탐구 에서 (뒤항)/(앞항)의 값을 차례로 구하면 그 값은 황금비 2 =1.618y 3 직선들 중 몇 개를 선택하여 [작도] - [교점]을 클릭한다. 이 교점이 ‘소실점’이다. 소실점의 좌표를 구하기 위

에 가까워진다.
해 교점을 선택한 후 [측정] - [좌표]를 클릭한다.
1 1 2 3 5 8 13 21 34 yy

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       
레오나르도 피보나치(Leonardo
Fibonacci, 1170년~1250년)는 이 1 2 1.5 1.666y 1.6 1.625 1.615y 1.619y
탈리아의 수학자로 피보나치 수에
대한 연구로 유명하며, 유럽에 아라 따라서 피보나치수열에서도 황금비를 찾을 수 있다.
비아 수 체계를 소개하기도 했다.

13 계산기를 사용하여 피보나치수열에서 (12번째 항)/(11번째 항)의 값을 계산하고, 그 값
탐구
문제 을 황금비와 비교하여라.
풀이 12번째 항은 144, 11번째 항은 89이므로
66 Ⅱ. 공간 (12번째 항)/(11번째 항)의 값은 144/89=1.6179…이다. 이 값은 황금비와 거의 같다. 1. 도형의 관찰 67

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