Page 116 고등학교 실용 수학 교과서

분산과 표준편차

생활 속 수학이야기 분산이 크다는 건 어떤 의미일까?
다음은 두 전기 부품 회사 A, B에서 생산한 동일한 부품이 작동하기 시작하여 고장 날 때까
지 걸리는 시간을 조사한 자료이다. 두 회사에서 생산한 부품의 수명에 대한 평균은 같지만
자료의 값들이 평균 주변에 모여 있는 정도는 다르다는 것을 알 수 있다. 이렇게 평균 주변
에 모여 있는 정도가 다르다는 것을 어떻게 정확하게 나타낼 수 있을까?

회사 고장 날 때까지 걸리는 시간(개월) 조사 개수 평균
A 회사 6 7 7 8 8 8 9 9 10 9 8
B 회사 7 8 8 8 8 8 8 9 8 8

분산과 표준편차 생활 속 수학이야기 의 자료에 대하여 알아보자.

A 회사의 각 자료의 값과 평균의 차의 제곱의 합은
(6-8)€+(7-8)€+(7-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(9-8)€
+(9-8)€+(10-8)€=12

B 회사의 각 자료의 값과 평균의 차의 제곱의 합은
(7-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(8-8)€+(8-8)€
+(9-8)€=2

A 회사의 자료의 산포도가 B 회사의 자료의 산포도보다 크다.
A 회사의 부품의 수명과 B 회사의 부품의 수명의 대푯값인 평균은 8(개월)
로 동일하지만 산포도를 살펴보면 A 회사의 자료는 평균 주위에 흩어진 정도

가 상대적으로 크고, B 회사의 자료는 평균 주위에 흩어진 정도가 상대적으로
작다고 할 수 있다.
일반적으로 자료의 각 변량에서 평균을 뺀 값을 그 변량의 편차라고 한다.

(편차)=(변량)-(평균)

편차의 전체의 합은 항상 0이므로 편차의 평균도 0이다.
평균에서 각 자료의 값을 뺀 후
더하면 항상 0이 된다. 따라서 편차의 평균을 이용하여서는 변량의 분포 상태를 알 수 없다.
한편 각 변량의 편차를 제곱한 값들의 평균은 서로 다르며, 이 값은 어느 자
료가 평균을 중심으로 더 흩어져 있는지를 알려 준다.
일반적으로 주어진 자료에서 각 변량의 편차를 제곱한 값들의 평균을 분산이

라 하고, 분산의 양의 제곱근을 표준편차라고 한다.

114 Ⅲ. 자료

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